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Exercícios Resolvidos de Distribuição Poisson

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Enunciado

Usp probabilidade prova 2 2018

O setor de manutenção de uma empresa consegue atender até 2 casos de quebra de impressoras em um dia ou horas extras serão necessárias naquele dia. A média de quebras é de 2.0 impressoras por dia; a distribuição do número de quebras é Poisson. Qual é a probabilidade de serem necessárias horas extras pelo menos em algum dia da semana de trabalho (5 dias)?

Passo 1

Fala galera. Assim como toda questão de probabilidade, primeiro precisamos identificar as distribuições envolvidas.

Seja X i   o número de impressoras quebradas no dia i   . Então X i   ∼ p o i s s o n 2 .

Queremos a probabilidade de serem necessárias horas extras pelo menos em algum dia da semana de trabalho (5 dias).

Passo 2

Note que a probabilidade de serem necessárias horas extras pelo menos em algum dia da semana de trabalho é o complementar do evento não houve horas extras durante os dias de trabalho.

Então P(Horas extras em algum dia) = 1- P(não haver horas extras)

Passo 3

P(não haver horas extras) = P( X 1   ≤   2   ,   X 2   ≤   2 ,   …   ,   X 5   ≤   2   ) = ∏ i = 1 5 P X i   ≤   2   =   P X 1   ≤   2 5 (por independencia dos)

Logo P(Horas extras em algum dia) = 1 - P X 1 =   2   +   P X 1 =   1     +   P X 1 =   0 5

=   1   -     2 e - 2   +   2 e - 2     +   e - 2 5   = 1 -   5 5 e - 10  

Resposta

1 -   5 5 e - 10  

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