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Exercícios Resolvidos de Distribuição Poisson

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Enunciado

Distribuição Poisson

Você vai fazer uma análise estatística com dados de carros que passam pelas catracas do estacionamento da PUC – Rio. Foram coletados a quantidade, marcas e placas dos veículos que entraram no estacionamento em 1 semana (segunda a sábado; 6 dias).

Considerando somente o último algarismo das placas dos veículos da amostra (0 a 9), responda: (identifique qual é o modelo probabilístico em cada caso).

  1. Seja o evento: “o terceiro carro a entrar no estacionamento tem final 1 a 3”. Qual a probabilidade deste sucesso acontecer no terceiro carro a entrar no estacionamento?
  2. Em um determinado período do dia constatou-se que existem somente 20 vagas livres e que nenhum carro iria sair por se tratar de horário de prova. Vinte carros estão na fila para entrar. Qual a probabilidade de menos que 2 carros desta fila serem placa final igual a 3?
  3. Pelos dados, durante toda a semana (segunda a sábado), passaram pelas catracas 5 carros da marca BMW no estacionamento; ou seja, um evento realmente “raro”. Qual a probabilidade de entrar mais que 2 carros da marca BMW em um dia qualquer da semana?

Passo 1

(c)

Seja X : nº de BMW que passam pelo estacionamento em um dia.

A gente sabe que em uma semana (6 dias) passaram 5 BMW. Fazendo uma regra de três aí, a gente descobre que em média passaram 5 6 BMW, por dia, no estacionamento.

Ou seja, podemos dizer que nossa variável X segue uma distribuição de Poisson com λ = 5 6 .

Passo 2

Pra calcular P X > 2 = 1 - P X = 2 + P X = 1 + P X = 0 (prob. de entrarem mais que dois carros é 1 menos a prob. de não entrar nenhum ou entrar 1 ou 2 carros), vamos usar a função de probabilidade da Poisson:

P X = k = e - λ . λ k k !

Agora só substituir:

P X = 0 = e - 5 6 . 5 6 0 0 ! ≅ 0,43

P X = 1 = e - 5 6 . 5 6 1 1 ! ≅ 0,36

P X = 2 = e - 5 6 . 5 6 2 2 ! ≅ 0,15

Pra finalizar:

P X > 2 = 1 - 0,43 + 0,36 + 0,15

P X > 2 ≅ 0,06

Resposta

c   P o i s s o n - 0,06

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