Distribuição Poisson
O pessoal de controle de qualidade afirma que os rolos de fita isolante apresentam, em média, uma emenda a cada 50 metros. Admitindo que a distribuição do número de emendas a cada 50 metros é modelado por uma Poisson, calcule as probabilidades:
- De que não exista nenhuma emenda em um rolo de 125 metros.
- De ocorrerem no máximo duas emendas em um rolo de 125 metros.
- De ocorrer pelo menos uma emenda em um rolo de 100 metros.
Passo 1
Bom a gente sabe pelo enunciado que o número de emendas em 50 metros é modelado por uma Poisson com média de 1 emenda.
Isso significa que se a gente tiver uma v.a. :
Podemos dizer que:
Passo 2
(a)
Na primeira situação a gente tem que calcular a probabilidade de não ter emenda em 125 metros de fio.
Primeiro passo é notar que não estamos mais tratando de 50 metros, então a média não é mais 1 emenda... vamos fazer uma regrinha de três aqui pra resolver isso!
Então se a nossa nova variável
Dizemos que:
Passo 3
Agora pra calcular , vamos usar a função de probabilidade da Poisson.
Substituindo os valores:
Passo 4
(b)
Probabilidade de ocorrerem no máximo 2 emendas é a mesma coisa que , beleza?
nós já conhecemos. Vamos calcular as outras pela fórmula também:
Então:
Passo 5
(c)
Opa! O tamanho mudou de novo, agora 100 metros. Bom, se a gente tinha 1 emenda a cada 50 metros, vamos ter 2 a cada 100, concorda?
Então se
Passo 6
A probabilidade de ocorrer pelo menos 1 emenda, é a mesma que .
Só que isso é o mesmo que dizer ...
A probabilidade de ocorrer pelo menos 1 emenda, é 1 menos a probabilidade de não ocorrer nenhuma emenda.
Então só precisamos calcular , pela fórmula.
Passo 7
Pela fórmula:
E agora, pra finalizar: