UFMG, Sem Campus, Estatística, P2 - 2015.1, Questão 2a
O número de irregularidades por metro quadrado de um tecido tem distribuição de poisson com média igual a
Se você comprar de tecido, calcule a probabilidade de você ter no máximo duas irregularidades nessa peça.
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de termos no máximo duas irregularidades em uma peça de tecido com . Mas o enunciado diz que a distribuição de irregularidades é uma poisson com média . Lembram dessa distribuição?
Se segue uma distribuição de poisson com média , então
Mas veja, bem. Nós temos o número médio de irregularidades por metro quadrado. Mas queremos saber em uma peça de , e aí como fazemos isso? É bem simples, fazemos uma regra de três
Logo a média de irregularidades para é de . Que é o parâmetro que iremos usar na nossa poisson
Passo 2
Vamos calcular a probabilidade de termos no máximo duas irregularidades em uma peça de tecido com . Como queremos no máximo duas irregularidades então a probabilidade será
onde é o número de irregularidades em uma peça de . E como vimos no passo 1, ela segue uma distribuição poisson com média . Então