Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Distribuição Poisson

Ver Teoria
Exercício 3312345678910111213141516171819202122232425262728293031323435363738394041424344

Enunciado

USP, Probabilidade, P2-2019.2, Teste 6

06) O guarda florestal Pedro sabe que em média ocorrem 2 incêndios florestais acidentais por mês na reserva de que cuida, onde o número de incêndios em um mês segue uma distribuição de Poisson. Além disso, os incêndios em cada mês são independentes entre si. Em cinco meses de observação, qual a probabilidade de ocorrerem incêndios apenas em 1 dos meses?

A) 5 e - 8 ( 1 - e - 2 )

B) 5 / 12

C) e - 2 ( 1 - e - 2 )

D) 5 e - 2

E) 5 e - 5 12 / 12

Passo 1

Ooii gente, tudo certinho com vocês?

É gente, encontraram uma floresta que gosta de probabilidade haha. Nela, o número de incêndios por mês segue uma distribuição de Poisson, com média de ocorrência de 2 incêndios florestais acidentais por mês. Ou seja, λ = 2 .

O que a questão quer saber é a probabilidade de, em 5 meses de observação, ocorrer incêndio em apenas 1 dos meses.

Mas como que a gente pode calcular isso? Será que é só jogar na fórmula da distribuição de Poisson?!

Bom galera, o essencial nessas questões envolvendo distribuição de V.A é a gente ser capaz de identificar a variável aleatória cuja probabilidade está sendo calculada. Vocês conseguem identificar pra essa questão?

Como queremos que apenas 1 dentre 5 meses tenha incêndio, podemos definir:

X → número de meses com ocorrência de incêndio.

Beleza! Então, temos um evento considerado “sucesso” que é a ocorrência de incêndio em um certo mês. E, dentre 5   tentativas queremos que ocorra apenas 1 “sucesso”.

Isso lembra vocês de algo?

É justamente a nossa distribuição Binomial!

Passo 2

Muito bom, gente! Já identificamos a nossa V.A e a distribuição de probabilidade que vai nos dar a resposta. Mas cadê Poisson hein?

A ideia de Poisson nessa questão é nos permitir calcular a probabilidade de ocorrer sucesso e fracasso na nossa distribuição binomial. Pensa comigo, qual a probabilidade de não ocorrer incêndio em um mês? Ou seja, a probabilidade de fracasso P F .

Bom, segundo a distribuição de Poisson, com λ = 2   incêndios por mês, temos que:

P 0 = e - 2 ⋅ 2 0 1 = e - 2

Logo, a probabilidade de sucesso P S , vale:

P S = 1 - P F = 1 - e - 2

Pronto 😊

Passo 3

Já estamos com a faca e o queijo na mão. Agora é só aplicar tudo que encontramos na distribuição binomial. Lembram que sua probabilidade é dada, de modo geral, por:

P X =   n x ⋅ P S x ⋅ 1 - P S n - x

Ok! Pro contexto dessa questão, temos n = 5 , x = 1 , P s = 1 - e - 2 . Logo:

P 1 =   5 1 ⋅ 1 - e - 2 1 ⋅ e - 2 5 - 1

Portanto:

P 1 = 5 ⋅ e - 8 ( 1 - e - 2 )

Prontinho! Só queria deixar claro que incêndio em floresta é fracasso total, “sucesso” é só aqui na questão haha. Até a próxima pessoal!

Resposta

Letra A: 5 ⋅ e - 8 ( 1 - e - 2 )

Exercícios de Livros Relacionados

O número de pessoas que chegam para tratamento em um pronto-socorro pode ser modelado por um processo de Poisson com taxa de cinco por hora. a. Qual é a probabilidade de exatamente quatro pessoas cheg
Em um processo de Poisson, o que deve acontecer no intervalo de tempo (0,t) e no intervalo (t, t+ ∆ t ) para que nenhum evento ocorra em todo o intervalo (0, t+ ∆ t ) ? Use esta Hipótese e as Hipótese
Deduza a fórmula para a média e o desvio padrão de uma variável aleatória uniforme discreta sobre a faixa de inteiros a, a +1,…, b.
Suponha que apenas 0,10% de todos os computadores de certo tipo apresentem falhas de CPU durante o período de garantia. Considere uma amostra de 10.000 computadores. a. Qual é o valor esperado e o des
Falhas ocorrem no interior de plástico usado em automóveis, seguindo uma distribuição de população, com uma média de 0.02 falha por painel. Se 50 painéis foram de pressionados, qual será a probabilida