USP probabilidade e estatística probabilidade PREC 2019
Uma editora verificou que um de seus livros, de páginas, apresentavam erros tipográficos em média. Calcule a probabilidade de um leitor se deparar com mais de erro nas primeiras páginas do livro.
Passo 1
Fala pessoal, Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Essa questão é meio complicada, mas não por causa das contas. Nela precisamos assumir que o número de erros por página segue uma distribuição de Poisson. Parece razoável, já que estamos realizando a contagem de eventos. Calma, eu sei que é um pouquinho assustador. Mas a gente vai resolver essa juntos, beleza?
Vocês se lembram como é a distribuição de Poisson?
Ok, agora que vocês quebraram um pouquinho a cabeça (eu espero rs), vamos lembrar quando utilizamos a distribuição de Poisson e entender porque será com ela que iremos trabalhar aqui nessa questão.
Bom, a distribuição de Poisson é aplicável quando queremos fazer uma contagem de variáveis discretas. Ou seja, de ocorrência de determinados eventos até um certo tempo ou período. Esse evento pode ser qualquer um, desde a entrada de pessoas em um estabelecimento, até a quantidade de erros em páginas, em uma média. Certo, acho que então ficou um pouquinho mais claro de porquê usarmos isso aqui, show?
Temos o valor de 150 páginas que contém 100 erros tipográficos, em média. Por isso, cabe aqui usarmos a distribuição de Poisson,sem ela não podemos fazer a questão.
Passo 2
Bem temos erros tipográficos, em média, em páginas. Pra começar nosso raciocínio, vamos encontrar quantos erros teríamos em páginas, que foi o valor que ele nos pediu, certo? Vamos usar regra de três para descobrir isso:
Ou seja, se em 150 páginas temos 100 erros, então em 3 páginas teremos:
Pronto, obtemos o nosso número médio de erros em três páginas do livro, que no caso é 2.
Agora precisamos calcular a probabilidade de observarmos MAIS de um erro nas três primeiras páginas.
Passo 3
Como falado no passo 1, precisamos assumir que o número de erros segue uma Poisson com média igual a média de erros em três páginas. Mas já calculamos essa média no passo anterior, encontramos o valor médio de possivelmente 2 erros em 3 páginas
Então, se representa o número de erros em 3 páginas, segue que
Como então
(função de probabilidade da Poisson)
Nosso objetivo é calcular , ou seja, a probabilidade de em 3 páginas termos mais de 1 erro. Assim, temos pela probabilidade de eventos complementares, que:
(probabilidade de eventos complementares)
Para que , como temos uma variável discreta, o evento complementar (ou seja, os casos em que nossa variável não seja maior que 1) seria o caso de , ou , certo?
Assim, temos:
Pela fórmula, vamos lembrar como calcular a probabilidade de e. Show, temos que
Finalmente acabamos a questão, pessoal!!!
Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão!! Bons estudos 😊