UFMG, Sem Campus, Estatística, P1 - 2015.1, Questão 4b
O número de irregularidades por metro quadrado de madeira tem distribuição de poisson com média igual a
Se você comprar peças de de madeira, calcule a probabilidade de no máximo delas existirem mais de irregularidades
Passo 1
Fala pessoal, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de estatística. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de no máximo peças de madeira de , de um total de , possuírem mais de irregularidades. E aí, como podemos prosseguir? Vamos fazer uma revisão sobre a distribuição de poisson
Se segue uma distribuição de poisson com média , então
Mas veja, bem. Nós temos o número médio de irregularidades por metro quadrado. Mas queremos saber em uma peça de , e aí como fazemos isso? É bem simples, fazemos uma regra de três
Logo a média de irregularidades para é de . Que é o parâmetro que iremos usar na nossa poisson
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de termos mais de três irregularidades em uma peça de madeira com . Como queremos mais de três irregularidades então podemos usar a propriedade do complementar
onde é o número de irregularidades em uma peça de . E como vimos no passo 1, ela segue uma distribuição poisson com média . Então
Vamos chamar essa probabilidade de
Agora que sabemos a probabilidade de ter mais de imperfeições. Podemos calcular a probabilidade de no máximo três peças em terem mais de imperfeições. Podemos usar a distribuição binomial. Já que ela serve para contar a probabilidade de se obter um certo número de sucessos em lançamentos. E essa distribuição tem a seguinte definição.
onde é probabilidade do evento de interesse e o número de ocorrências desse evento.
No nosso caso, e
Como queremos a probabilidade de no máximo peças tenham mais que defeitos. Essa probabilidade será
Que podemos obter com a ajuda de um computador
Resposta
Desenvolvimento acima