Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 0,2. Se dez itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso, qual a probabilidade de que não mais do que um defeituoso seja encontrado? Use a binomial e a distribuição de Poisson e compare os resultados.
Passo 1
Bom ele quer que a gente olhe de duas formas certo? Então vamos olhar primeiro pra Binomial!
- Binomial
Considerando X como o número de itens defeituosos encontrados na amostra, os parâmetros serão:
Lembram né? Representamos a binomial como:
E sabemos também que na binomial
Passo 2
Portanto se queremos a probabilidade de que não mais do que um defeituoso seja encontrado, queremos .
Passo 3
Agora vamos olhar a distribuição de Poisson
- Poisson
É um pouco diferente, eu sei, olhar para esse caso como Poisson. Mas vamos tentar ok?
A nossa variável aleatória continua sendo X: o número de itens defeituosos encontrados na amostra.
Na distribuição de Poisson é sempre importante identificar o parâmetro, no caso o Como o é geralmente a média, observando o enunciado, como temos dez itens e a probabilidade de ser defeituoso é 0,2 podemos dizer que a média de itens defeituosos é 2 certo? Portanto
Se queremos a probabilidade de no máximo dois defeituosos, queremos
Passo 4
Então apesar de olharmos de formas completamente distintas, uma pela distribuição binomial e outra pela Poisson, podemos ver que os resultados apesar de não serem idênticos são próximos.
Resposta
Distribuição Binomial: 0,3758
Distribuição Poisson: 0,4060
Resultados razoavelmente próximos.