P1-2017/1 PUC-Rio Questão 1
a) Se “X” é uma v.a. discreta, descreva o suporte (possíveis valores) de X para o caso das seguintes distribuições: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.
Passo 1
a) Se “X” é uma v.a. discreta, descreva o suporte (possíveis valores) de X para o caso das seguintes distribuições: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.
Bom, basicamente ele está pedindo pra gente dizer quais valores uma variável aleatória poderia assumir caso estivesse seguindo as distribuições de Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.
Vamos começar pela mais simples possível: Bernoulli!
Tenho certeza que você se lembra bem de como funciona um experimento de Bernoulli: sucesso ou fracasso, certo?! Bom, essa é a ideia.
Quando uma variável aleatória segue esse modelo, consideramos o caso de termos sucesso, e nesse caso utilizamos o número para representar isso. E no caso do fracasso, usamos o .
Sendo assim, como só podemos ter sucesso ou fracasso, a nossa v.a. só poderia assumir os valores ou !
Passo 2
Agora vamos pensar na distribuição Binomial. Quando estamos nesse modelo, sabemos que existe uma grande semelhança com a distribuição de Bernoulli, mas agora estamos realizando experimentos!
Nesse caso, nossa v.a. poderia assumir valores.
Passo 3
Na distribuição geométrica, a ideia é ficarmos repetindo o experimento até atingirmos o sucesso, certo?!
E bom, não podemos garantir quando esse sucesso acontecerá, e isso é justamente o que calculamos quando estamos nesse modelo!
Dessa forma, nossa v.a. pode assumir infinitos valores. E uma observação importante: aqui nossa v.a. não pode ser , pois isso indicaria que paramos o experimento obtendo sucessos!
Passo 4
Na binomial negativa, estamos interessados em saber o número de tentativas para acontecer o r-ésimo sucesso, certo?
Dessa forma, não sabemos dizer quantas tentativas são necessárias, é isso que calculamos quando estamos nesse modelo.
Assim, nossa v.a. também pode assumir infinitos valores.
Passo 5
Na distribuição de Poisson estamos em casos onde temos sequências de eventos que acontecem por unidade de tempo, área, volume, etc. certo?!
Por exemplo, se estivéssemos pensando no número de pessoas que chegam a uma festa por minuto, e isso seguisse um modelo de Poisson. Estaríamos interessados em calcular a prabilidade de não chegar ninguém em um minuto, de chegar pessoa por minuto, pessoas por minuto, e por aí vai...
Dessa forma, temos de novo um caso onde nossa v.a. pode assumir infinitos valores!
Resposta
a)Bernoulli:
Binomial:
Geométrica:
Binomial Negativa:
Poisson: