Distribuição Poisson
Um vendedor de seguros vende em média 3 apólices por semana (7 dias). O número de apólices vendidas pode ser modelada por uma distribuição de Poisson.
- Calcule a probabilidade de que ele venda 2 ou mais apólices numa dada semana;
- Foram escolhidas 4 semanas aleatoriamente, de maneira que se possa supor independência das vendas entre as semanas. Deseja-se saber a probabilidade de em exatamente 3 semanas, entre as 4 escolhidas, terem sido vendidas 2 ou mais apólices;
- Calcule a probabilidade de que ele venda 1 apólice durante um período de 5 dias.
Passo 1
(a)
Vamos chamar de:
O enunciado diz que são vendidas em média 3 apólices e que essa v.a. segue modelo Poisson, então:
Passo 2
Pra calcular a probabilidade que ele venda 2 ou mais apólices, a gente tem que fazer:
Que é o mesmo que dizer:
Passo 3
Usando a fórmula de Poisson,
Logo:
Passo 4
(b)
Agora vamos chamar de:
De acordo com o enunciado, são 4 semanas, ou seja .
O sucesso aqui seria a semana escolhida ter tido 2 ou mais apólices vendidas. Com isso:
Que é a prob. disso acontecer, que a gente calculou no item anterior.
Podemos dizer então que:
Passo 5
O exercício pede entao a prob. de 3 dessas semanas escolhidas, acontecerem isso.
Usando a fórmula da Binomial.
Passo 6
(c)
Chamando de:
Bom:
Se em 7 dias vende-se em média 3 apólices.
em 5 dias vende-se em média apólices.
Esse será nosso novo valor para .
E agora:
Passo 7
Queremos calcular .
Usando a fórmula de Poisson.