USP probabilidade P2 2018
Numa fábrica de artefatos de porcelana, situada em São Paulo, o processo consiste de duas fases: cozimento e pintura. Na primeira fase, a probabilidade de ocorrência de falhas é de . Na segunda fase, os defeitos ocorrem segundo uma distribuição de Poisson, com parâmetro falhas peças se ocorreu falha na fase de cozimento e com parametro falhas/ peças caso contrário. Se ocorrer defeito em nenhuma ou em apenas uma das fases o produto é vendido por à unidade. Se ocorreu defeito nas duas fases o preço passa a . Qual o valor médio de venda de uma peça?
Passo 1
Fala pessoal. Tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Como de costume vamos anotar as informações do enunciado.
Sejam os eventos que indicam se ouve falha na primeira e segunda etapa de cozimento, respectivamente. Então:
Quanto a temos sua distribuição condicionada a com isso podemos calcular
Nosso artefato é vendido por se ocorre no máximo 1 erro na fase de produção, e é vendido por se ocorrem erro nas duas fases de produção.
Queremos calcular o preço de venda médio de um artefato de porcelana. Ou seja, se representa o custo do artefato então queremos calcular .
Passo 2
No passo 1, teve muita informação para descompactar, mas agora podemos começar a calcular .
Mas pera a e, qual é a probabilidade e
Elas serão as probabilidades de ocorrer no máximo 1 erro na fase de produção e ocorrer erro nas duas fases de produção respectivamente.
Passo 3
Note que como só assume dois valores, temos que , ou seja podemos escolher a probabilidade mais simples de ser calculada e obter a outra. Nesse caso vamos calcular que é a probabilidade de ocorrer erro nas duas etapas.
Como dado é uma Poisson com parâmetro Temos que
Logo:
Passo 4
Agora que temos podemos calcular a .
Passo 5
Lembre que nosso objetivo é calcular