Em uma seção de uma auto-estrada, o número de buracos, que é bastante significante para requerer reparo, é suposto seguir uma distribuição de Poisson com média de dois buracos por quilômetro.
- Qual é a probabilidade de que não haja buracos que requeiram reparo em 5 de auto-estrada?
- Qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0,5 de auto-estrada?
- Se o número de buracos estiver relacionado à carga do veículo na auto-estrada e algumas seções dessa auto-estrada estiverem sujeitas a uma carga pesada de veículos, enquanto outras seções estiverem sujeitas a uma carga leve de veículos, como você se sente a respeito da suposição de distribuição de Poisson para o número de buracos que requeiram reparo?
Passo 1
Se é a v.a. que representa o número de buracos que requeiram reparo em 5 km de estrada.
Se a média é de 2 buracos por kilometro, em 5 km teremos uma média de 10 buracos, concorda?
Então, podemos dizer que:
Passo 2
(a)
Temos que calcular a probabilidade de que nenhum buraco precise de reparo em 5 km:
Vamos usar a fórmula de Poisson:
Passo 3
(b)
Se é a v.a. que representa o número de buracos que requeiram reparo em 0,5 km de estrada.
Agora a média será de 1 buraco, concorda?
Passo 4
Temos que calcular a probabilidade de no mínimo um buraco precisar de reparo:
Usamos a fórmula:
Então:
Passo 5
(c)
Seria um problema, pois Poisson trabalha com uma média e se a gente tiver um pedaço da estrada mais suscetível a buracos que precisem de reparos do que outros pedaços da estrada, provavelmente Poisson não representará bem a estrada como um todo.