Assinale uma base para a imagem da matriz

(a)

(b)

(c)

(d)

Vamos lá, a imagem da matriz vai ser o espaço gerado pelos vetores das suas colunas:

Analisando as opções vemos que na letra (c) e (d) temos vetores iguais aos das colunas, mas e aí qual deles é a nossa resposta?

Para descobrir vamos lembrar do que um conjunto precisa para ser uma base: gerar o espaço e ser .

Vamos começar vendo se os conjuntos são porque é mais fácil hahaha. Como são conjuntos formados por 2 vetores, para serem basta que um vetor não seja múltiplo do outro, bem tranquilo de analisarmos.

Assimm, consigo eliminar a letra (c) já de cara pois:

Repara que a letra (d) é simplesmente o conjunto dos 3 vetores menos aquele que é combinação linear do outro, tornando o conjunto

É importante lembrar que esse conjunto de vetores não é a única base para a imagem, assim, poderia acontecer de não ter nenhuma alternativa com vetores iguais aos das colunas. Nesse caso, teríamos que verificar quais deles pertenciam ao espaço coluna, além da verificação da dependência linear que fizemos.

Vamos agradecer então que foram legais com a gente hahaha…