Seja a matriz .
Calcule a imagem, o posto, o núcleo e sua dimensão de .
Passo 1
Para calcular a imagem, lembre que é só escalonar a transposta!
Fazendo:
Assim, é uma base para .
Como a base tem dois vetores, então , ou seja, .
A imagem, então, é dada por:
Passo 2
E para calcular o núcleo é só calcular o sistema homogêneo associado à matriz:
Para resolver esse sistema, podemos escalonar totalmente a matriz:
Fazendo isso, veja que temos uma única coluna sem pivô, logo a dimensão do núcleo é
Para calcular o núcleo, é só substituir as equações:
Assim,
Resposta
, , ,