Seja a matriz .
Calcule a imagem, o posto, o núcleo e sua dimensão de .
Passo 1
Para calcular a imagem, lembre que é só escalonar a transposta!
Fazendo:
Assim, é uma base para .
Como a base tem dois vetores, então , ou seja, .
A imagem, então, é dada por:
Passo 2
E para calcular o núcleo é só calcular o sistema homogêneo associado à matriz:
Para resolver esse sistema, podemos escalonar totalmente a matriz:
Fazendo isso, veja que temos uma única coluna sem pivô, logo a dimensão do núcleo é
Para calcular o núcleo, é só substituir as equações:
Assim,
Resposta
, , ,
Exercícios de Livros Relacionados
Prove a parte (a) do Teorema 4.11.3 . [Sugestão: uma reta no plano tem uma equação da forma A x +B y +C=0 , com A e B não ambos zeros. Use o método do Exemplo 6 para mostrar que a imagem dessa reta pe
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo x.
Encontre a equação da imagem da reta y=- 4 x+3 pela multiplicação por: A = 4 - 3 3 - 2
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo y .
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .