Seja uma matriz . Então o núcleo de e a imagem de são subconjuntos, respectivamente, de:
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
Passo 1
Vamos imaginar uma matriz para chamarmos de e conseguirmos visualizar melhor nosso problema:
Passo 2
Agora vamos relembrar da definição de núcleo: conjunto de vetores do domínio, ou seja, que aplicamos a matriz, que leva ao vetor nulo.
Então um vetor do núcleo dessa matriz seria por exemplo esse aqui:
E é um vetor do ,logo o núcleo desse tipo de matriz vai ser subconjunto de.
Passo 3
E por fim, a definição de imagem: espaço gerado pelos vetores coluna da matriz. Ou seja:
É gerada por dois vetores que pertencem ao , logo, esse tipo de matriz vai ter sua imagem como subconjunto do .
Resposta
b