Seja uma matriz . Então o núcleo de e a imagem de são subconjuntos, respectivamente, de:

(a) e

(b) e

(c) e

(d) e

Agora vamos relembrar da definição de núcleo: conjunto de vetores do domínio, ou seja, que aplicamos a matriz, que leva ao vetor nulo.

Então um vetor do núcleo dessa matriz seria por exemplo esse aqui:

E é um vetor do ,logo o núcleo desse tipo de matriz vai ser subconjunto de.

E por fim, a definição de imagem: espaço gerado pelos vetores coluna da matriz. Ou seja:

É gerada por dois vetores que pertencem ao , logo, esse tipo de matriz vai ter sua imagem como subconjunto do .