A1 T23
O conjunto é linearmente dependente e o conjunto é linearmente independente. Seja a matriz cujas colunas são os vetores . Assinale a resposta CORRETA:
O sistema não possui solução.
O sistema possui solução única.
O sistema não possui solução.
O sistema possui solução única.
Passo 1
Antes de irmos para as letras, vamos analisar as informações que nos deram:
é e é .
Bom, se o primeiro conjunto é , e o segundo (que contém elementos do primeiro) é , então isso quer dizer que tiramos o elemento que fazia o primeiro conjunto concorda?
E esse elemento retirado é o . Isso quer dizer que é combinação linear de e . Ou seja, pertence ao espaço gerado por e . Mas e são entre si!
Não só isso, mas também é com e . Então ele não pode ser formado por uma combinação linear de e . Em outras palavras, não faz parte do espaço gerado pelos vetores e . Por consequência disso ele também não faz parte do espaço gerado por , e (que é o mesmo gerado por e ).
Passo 2
Ta, e pra que eu fiz essa análise toda? Veja bem, o espaço gerado pelas colunas de é a imagem de correto? Essa imagem é então gerada pelos vetores . E sabemos que um sistema só terá solução se o vetor que queremos obter estiver na imagem de . Caso contrário é impossível gerarmos ele.
Ou seja, para o sistema ter solução, o vetor do lado direito da igualdade precisa fazer parte do espaço gerado por . E como vimos lá em cima, não faz parte desse espaço! Então o sistema não possui solução! A resposta certa é a .
Resposta
Letra .