A1 T23
Seja
Determine qual dos conjuntos abaixo forma uma base para a imagem de .
Passo 1
Não tem muita coisa que a gente possa afirmar sobre a imagem dessa matriz só olhando pra ela né? Vamos começar encontrando uma base para e comparando com as opções! Para acharmos uma base para basta jogarmos as colunas de nas linhas de uma matriz e escalonarmos essa matriz. Ou seja, escalonamos a transposta de :
Opa, sabemos agora que a imagem de tem dimensão . Só por isso já sabemos que a resposta é a letra já que é a única que contém dois elementos! Lembrando que o tamanho de uma base tem que ser igual à dimensão do espaço que ela gera!
Resposta
Letra
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Prove a parte (a) do Teorema 4.11.3 . [Sugestão: uma reta no plano tem uma equação da forma A x +B y +C=0 , com A e B não ambos zeros. Use o método do Exemplo 6 para mostrar que a imagem dessa reta pe
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo x.
Encontre a equação da imagem da reta y=- 4 x+3 pela multiplicação por: A = 4 - 3 3 - 2
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo y .
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .