Considere um sistema linear , onde é uma matriz quadrada. Considere as afirmações abaixo e assinale a resposta CORRETA:
- Se o núcleo de é uma reta, então o sistema sempre tem solução.
- Se é injetiva, então o sistema pode não ter solução.
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas
é verdadeira e é falsa
é falsa e é verdadeira
Passo 1
Afirmativa :
Se o núcleo é uma reta, então a dimensão do núcleo é maior que . Isso implica que a matriz não é injetiva. Como ela é quadrada e não é injetiva, então ela não é sobrejetiva. Como ela não é sobrejetiva, então o sistema não terá sempre solução. Afirmativa falsa.
Afirmativa :
Como é quadrada, se ela é injetiva, então também é sobrejetiva. Se ela é sobrejetiva, então, por definição, sempre terá solução. Logo, afirmativa falsa.
Resposta
Letra