Considere as afirmativas abaixo sobre A x = b , um sistema linear com duas equações incompatíveis.

  1. A não é sobrejetiva
  2. A pode ser injetiva
  1. Ambas são falsas
  2. I é falsa e II é verdadeira
  3. Ambas são verdadeiras
  4. I é verdadeira e II é falsa

Passo 1

Afirmativa I:

Essa é direta. Como sabemos que o sistema tem equações incompatíveis, então ele não tem solução!

E lembra uma característica das matrizes sobrejetivas? Se A é sobrejetiva, então o sistema A x = b sempre tem solução!

Se o sistema não tem solução então A não pode ser sobrejetiva, afirmativa verdadeira! 😉

Afirmativa II:

Sabemos que se o sistema linear é incompatível, ou impossível, mas para achar o núcleo devemos calcular o resultado do sistema linear homogêneo associado ao sistema acima, então é possível que o sistema seja possível, logo a afirmativa é verdadeira.

Por exemplo, o sistema abaixo não é possível:

x = 0 x = 1

Mas o homogêneo é possível, no caso tem somente a solução trivial, x = 0

Resposta

Letra c)

Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados