Considere as afirmativas abaixo sobre , um sistema linear com duas equações incompatíveis.
- não é sobrejetiva
- pode ser injetiva
- Ambas são falsas
- I é falsa e II é verdadeira
- Ambas são verdadeiras
- I é verdadeira e II é falsa
Passo 1
Afirmativa I:
Essa é direta. Como sabemos que o sistema tem equações incompatíveis, então ele não tem solução!
E lembra uma característica das matrizes sobrejetivas? Se é sobrejetiva, então o sistema sempre tem solução!
Se o sistema não tem solução então não pode ser sobrejetiva, afirmativa verdadeira! 😉
Afirmativa II:
Sabemos que se o sistema linear é incompatível, ou impossível, mas para achar o núcleo devemos calcular o resultado do sistema linear homogêneo associado ao sistema acima, então é possível que o sistema seja possível, logo a afirmativa é verdadeira.
Por exemplo, o sistema abaixo não é possível:
Mas o homogêneo é possível, no caso tem somente a solução trivial,
Resposta
Letra c)