Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Qual das matrizes abaixo possui imagem contida no plano x + y + z = 0 ?

( a ) 1 - 1 1 1 1 - 1 - 1 1 1

( b ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3

( c ) 1 1 - 2 - 1 1 0 1 - 1 0

( d ) 1 - 1 1 1 1 - 1 - 2 0 0

Passo 1

Beleza, o enunciado afirma que a imagem está contida no plano x + y + z = 0 . E sabemos que a imagem é o espaço gerado pelas colunas. Bom, se o espaço gerado pelas colunas está contido no plano x + y + z = 0 então as próprias colunas da matriz também têm de estar! Então o que vamos fazer é ver qual matriz possui as 3 colunas contidas nesse plano:

a 1 + 1 - 1 = 1 ≠ 0

b 1 + 1 + 1 = 3 ≠ 0

c 1 - 1 + 1 = 1 ≠ 0

d 1 + 1 - 2 = 0

- 1 + 1 + 0 = 0

1 - 1 + 0 = 0

Todas as letras falharam logo na primeira coluna, menos a d , logo essa tem que ser a resposta! Conferi todas as colunas de d só pra garantir mesmo haha, você podia ter parado na primeira.

Resposta

Letra ( d )

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