Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

A1 T23

Considere o sistema linear . Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

Se as colunas de são linearmente independentes e pertence à imagem de , então tem solução única.

Se as colunas de são linearmente dependentes e pertence à imagem de , então tem infinitas soluções.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

Ambas são falsas.

Ambas são verdadeiras.

é verdadeira e é falsa.

é falsa e é verdadeira.

Passo 1

Vamos matar as duas afirmações de uma vez só! Se pertence a imagem de , o sistema de fato tem solução.

Se as colunas de forem , só teremos uma única forma de combinar elas para formar , então solução única.

Se as colunas de forem , elas podem formar a si mesmas se combinando! Logo, tem várias maneiras de formarmos , então infinitas soluções.

Logo, ambas são verdadeiras.

Resposta

Letra

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Prove a parte (a) do Teorema 4.11.3 . [Sugestão: uma reta no plano tem uma equação da forma A x +B y +C=0 , com A e B não ambos zeros. Use o método do Exemplo 6 para mostrar que a imagem dessa reta pe

Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo x.

Encontre a equação da imagem da reta y=- 4 x+3 pela multiplicação por: A = 4 - 3 3 - 2

Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo y .

Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .