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Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

A1 T23

Seja A = 1 2 0 2 1 3 3 2 4 e seja H a imagem de A . Assinale a alternativa verdadeira:

( a ) 1,2 , 0 , 2,1 , 3 , 3,2 , 4 é base de H .

( b ) 1,2 , 3 , 2,1 , 2 , 0,3 , 4 é base de H .

( c ) H é gerado por 1,2 , 0 , 2,1 , 3 e 3,2 , 4 .

( d ) H é gerado por 1,2 , 3 ,   2,1 , 2 e 0,3 , 4 .

Passo 1

Bom, o que é a imagem de uma matriz? É o espaço coluna lembra? Ou seja, o espaço gerado pelas colunas da matriz!

Po, então H é gerado por 1,2 , 3 , 2,1 , 2 e 0,3 , 4 que são os vetores coluna de A ? Exatamente isso! Sem mistério nenhum, a d é a verdadeira.

Ah, mas porque não poderia ser a b que também fala deles? Veja bem, a b diz que eles formam uma base correto? Para formar uma base, primeiro eles têm que gerar o espaço inteiro (e de fato geram como vimos agora pouco) e ser L I também!!

Ora, então eu te digo com certeza que eles são L D ! Porque se fossem L I , a b e a d estariam corretas, o que não pode acontecer numa múltipla escolha haha. Se não acreditar, pode escalonar os vetores e ver que são L I ;)

Logo, a d é a verdadeira.

Resposta

Letra ( d )

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