Seja uma matriz quadrada, . Considere as afirmativas abaixo:
- Se é injetiva, então o sistema sempre tem mais de uma solução.
- Se é sobrejetiva, então o sistema sempre tem solução única.
Ambas são falsas
Ambas são verdadeiras
é falsa e é verdadeira
é verdadeira e é falsa
Passo 1
Afirmativa :
Se é injetiva sabemos que ela nunca levará dois vetores do domínio no mesmo vetor do contradomínio. Em outras palavras ela nunca terá mais de uma solução! Essa é falsa.
Afirmativa :
O segredo dessa está na matriz ser quadrada! Para uma matriz quadrada sabemos que vale o seguinte:
A afirmação diz que ela é sobrejetiva, então sabemos que sempre tem solução. Como é quadrada, ela também é injetiva e, portanto, a solução sempre é única! Logo, ela sempre tem solução única! Essa é verdadeira.
Resposta
Letra