Seja A x = b um sistema linear m × n qualquer. Considere as seguintes afirmações:

I Se a dimensão do núcleo de A for diferente de zero então A x = b pode ter solução única.

I I Se a dimensão do espaço gerado pelas colunas de A é menor do que m , então pode haver A x = b sem solução.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( b ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( c ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Se a dimensão do núcleo de A for diferente de zero, então A não é injetiva e, portanto, o sistema A x = b nunca possui solução única. Ele pode não ter solução, mas se tiver, nunca será única. Essa é falsa.

Afirmativa I I :

A imagem de A vai se encontrar sempre no R m que é o contradomínio da matriz. Se a dimensão do espaço gerado pelas colunas de A , ou seja, a dimensão da imagem de A , for menor que m , então A não é sobrejetiva! Se A não é sobrejetiva, pode haver A x = b sem solução. Verdadeira.

Resposta

Letra ( b )

Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados