Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

Ver Teoria

Enunciado

A dimensão da imagem de

É:

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

Passo 1

Como queremos saber a dimensão da imagem (que é o espaço gerado pelas colunas), podemos apenas escalonar essa matriz.

L 2 ← L 2 + 3 L 1

L 3 ← L 3 - 2 L 1

L 3 ← L 3 + 3 L 2

Nenhuma linha zerou, então:

dim ⁡ e s p a ç o   d a s   l i n h a s = 3

Como:

dim ⁡ e s p a ç o   d a s   l i n h a s = dim ⁡ i m a g e m

Temos:

dim ⁡ i m a g e m = 3

Resposta

(d) 3

Exercícios de Livros Relacionados

Prove a parte (a) do Teorema 4.11.3 . [Sugestão: uma reta no plano tem uma equação da forma A x +B y +C=0 , com A e B não ambos zeros. Use o método do Exemplo 6 para mostrar que a imagem dessa reta pe
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo x.
Encontre a equação da imagem da reta y=- 4 x+3 pela multiplicação por: A = 4 - 3 3 - 2
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela reflexão no eixo y .
Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .