Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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Enunciado

Considere as bases do

E a transformação linear cuja matriz na base é:

(a) Determine explicitamente as matrizes de mudança de base da base para a base e da base para a base

(b) Determine explicitamente a matriz da transformação linear T na base

Passo 1

(a) Para escrever a matriz de mudança de base da base para a base , que vamos denotar por escrevemos os vetores da base do domínio nas coordenadas da base do contradomínio e colocamos essas coordenadas nas colunas da matriz.

Temos:

Logo:

Para obter a matriz de mudança de base da base para a base , o processo é análogo: escrevemos os vetores da base do domínio nas coordenadas da base do contradomínio e colocamos essas coordenadas nas colunas da matriz.

Temos:

Então:

Passo 2

(b) Para achar , usamos a expressão:

Resposta

(a)

(b)

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Sejam E = ( u → ,v → ,w → ) uma base e F = v → - u → ,u → - w → ,u → . Mostre que F é base e calcule a tripla de coordenadas do vetor u → + 2 v → + 3 w → na base F .

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