Sejam , e . Considere uma transformação linear tal que
- Seja . Determine:
a.1)
a.2)
b) Determine e .
c) Determine , onde é a base canônica de .
Passo 1
a.1)
Ele já nos deu a TL na base e as coordenadas do vetor nesta mesma base. Então no primeiro item é só efetuar o produto:
Passo 2
a.2)
Agora a questão também nos pede o mesmo vetor, mas agora na base canônica.
Para fazer a mudança , precisamos botar os vetores da base em colunas:
Passo 3
bc)
Bom, temos a transformação na base , para termos na base basta aplicar uma mudança de base antes e uma depois, da seguinte forma:
A matriz que faz será a inversa da que faz. Faz sentido né? A inversa é justamente a que desfaz.
Passo 4
Com matrizes teremos:
Passo 5
Então:
Resposta
a.1)
a.2)
b)
c)
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam E = ( u → ,v → ,w → ) uma base e F = v → - u → ,u → - w → ,u → . Mostre que F é base e calcule a tripla de coordenadas do vetor u → + 2 v → + 3 w → na base F .
Sejam E = ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) , F = ( f → 1 ,f → 2 ,f → 3 ) e G = g → 1 ,g → 2 ,g → 3 bases tais que 2 e → 1 = 3f → 1 - f → 3 g → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 2 e → 2 = f → 1 + 3f → 3 g → 2 = e → 1 +
Sejam A, B, C, D matrizes de ordem n, sendo A e B semelhantes, C e D semelhantes. É verdade que A + C e B + D são semelhantes? E quanto a AC e BD?
Encontre o vetor de coordenadas de A em relação à base S = A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 de M 22 . A = 2 0 - 1 3 , A 1 = - 1 1 0 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 0 0 1 0 eA 4 = 0 0 0 1
Considere as bases B = u 1 ,u 2 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' de R 2 , em que u 1 = 1 0 ,u 2 = 0 1 ,u 1 ' = 2 1 ,u 2 ' = - 3 4 a) Encontre a matriz de transição de B ' para B .b) Encontre a matriz de transição