Sejam , e . Considere uma transformação linear tal que
- Seja . Determine:
a.1)
a.2)
b) Determine e .
c) Determine , onde é a base canônica de .
Passo 1
a.1)
Ele já nos deu a TL na base e as coordenadas do vetor nesta mesma base. Então no primeiro item é só efetuar o produto:
Passo 2
a.2)
Agora a questão também nos pede o mesmo vetor, mas agora na base canônica.
Para fazer a mudança , precisamos botar os vetores da base em colunas:
Passo 3
bc)
Bom, temos a transformação na base , para termos na base basta aplicar uma mudança de base antes e uma depois, da seguinte forma:
A matriz que faz será a inversa da que faz. Faz sentido né? A inversa é justamente a que desfaz.
Passo 4
Com matrizes teremos:
Passo 5
Então:
Resposta
a.1)
a.2)
b)
c)