Seja W = a b 0 c ;   ∀ a , b , c ∈ R subespaço de M 2 × 2 R .   Seja β uma base de   W :   β = 1 0 0 0 , 1 1 0 0 , 1 1 0 1 . Encontre a base α de W   tal que I β α = 1 2 0 0 1 - 1 2 0 1 .

Passo 1

Na matriz de mudança de base, as colunas são formadas pelos vetores da base do domínio ( α ) , na base do contradomínio, β .

Ou seja, sendo α = { v 1 , v 2 , v 3 } :

v 1 β = 1 0 2

v 2 β = 2 1 0

v 3 β = 0 - 1 1

Passo 2

Como as coordenadas são os coeficientes da combinação linear da base β que gera v 1 na base α ,   posso encontrar facinho { v 1 , v 2 , v 3 } :

v 1 β = 1 0 2 ⟹ v 1 = 1 1 0 0 0 + 0 1 1 0 0 + 2 1 1 0 1 = 3 2 0 2

v 2 β = 2 1 0 ⟹ v 2 = 2 1 0 0 0 + 1 1 1 0 0 + 0 1 1 0 1 = 3 1 0 0

v 3 β = 0 - 1 1 ⟹ v 3 = 0 1 0 0 0 - 1 1 1 0 0 + 1 1 1 0 1 = 0 0 0 1

Assim, nossa base do domínio vai ser:

3 2 0 2 , 3 1 0 0 , 0 0 0 1

Resposta

α = 3 2 0 2 , 3 1 0 0 , 0 0 0 1

Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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