Seja o espaço euclidiano dos polinômios e considere a base Se é uma base tal que a matriz de mudança de base de para
então a base é:
Passo 1
Sabendo como se monta a matriz de mudança de base, podemos descobrir quem é a base . Digamos que a base seja assim:
Até agora podemos afirmar que
E que
Passo 2
Mas e agora, como vamos achar quem são e ??? Como se trata da transformação identidade podemos afirmar que:
E com isso temos um sistema linear de duas equações e duas variáveis:
De temos que:
Substituindo em :
Com isso, podemos encontrar :
Assim, nossa base fica:
Resposta
Letra
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Sejam E = ( u → ,v → ,w → ) uma base e F = v → - u → ,u → - w → ,u → . Mostre que F é base e calcule a tripla de coordenadas do vetor u → + 2 v → + 3 w → na base F .
Sejam E = ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) , F = ( f → 1 ,f → 2 ,f → 3 ) e G = g → 1 ,g → 2 ,g → 3 bases tais que 2 e → 1 = 3f → 1 - f → 3 g → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 2 e → 2 = f → 1 + 3f → 3 g → 2 = e → 1 +
Sejam A, B, C, D matrizes de ordem n, sendo A e B semelhantes, C e D semelhantes. É verdade que A + C e B + D são semelhantes? E quanto a AC e BD?
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Considere as bases B = u 1 ,u 2 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' de R 2 , em que u 1 = 1 0 ,u 2 = 0 1 ,u 1 ' = 2 1 ,u 2 ' = - 3 4 a) Encontre a matriz de transição de B ' para B .b) Encontre a matriz de transição