Sejam α , β , γ bases do espaço vetorial V , e sejam

A = I α ← β                     B = I γ ← β                     C = I γ ← α

matrizes de mudança de base. Então:

a   B - 1 C = A

b   B C - 1 = A

c   B C - 1 = A - 1

d   B - 1 C = A - 1

Passo 1

Vamos ver as informações que temos:

A = I α ← β ⇒ A - 1 = I β ← α

B = I γ ← β ⇒ B - 1 = I β ← γ

C = I γ ← α ⇒ C - 1 = I α ← γ

Agora substituímos nas letras e vemos qual não dá problema haha:

a B - 1 C = A ⇒ I β ← γ I γ ← α = I α ← β

Opa, deu errado né! Seguindo o sentido das setinhas, temos que:

I β ← γ I γ ← α = I β ← α ≠ I α ← β

b B C - 1 = A ⇒ I γ ← β I α ← γ = I α ← β

Essa ta errada com certeza. Uma leva um vetor para a base alfa e a outra pega vetores da base beta, então não podemos fazer nessa ordem!

c B C - 1 = A - 1 ⇒ I γ ← β I α ← γ = I β ← α

De novo, temos o beta e o alfa ali no meio, então tem uma “quebra nas setinhas” haha.

d B - 1 C = A - 1 ⇒ I β ← γ I γ ← α = I β ← α

Agora sim! Pegamos alfa levamos em gama. De pois pegamos gama e levamos em beta. Essa é a certa.

Resposta

Letra ( d )

Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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