USP, Álgebra Linear 2, 2019.1, P2, Q3
Considere as bases e de dadas por:
e
Denotando por a transformação identidade, teremos que a soma dos elementos na diagonal principal da matriz será igual a:
Passo 1
Faaaaalem, meus consagrados! As matrizes de mudança de base de uma base para a base canônica são dadas por onde
Dessa forma, temos para que:
Veja ainda que .
Passo 2
Assim, vamos inverter escalonando-a junto a identidade:
Passo 3
Multiplicando as matrizes, chegamos a:
Cuja soma dos elementos da diagonal principal é:
Resposta
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