Seja uma base para . E seja outra base para o espaço vetorial tal que .
Determine o vetor tal que .
Encontre a base .
Calcule a matriz .
Passo 1
Bom, nós temos , mas não conhecemos , então não serve muito pra gente. Mas nós conhecemos e temos uma matriz que muda os vetores da base para a ! Então vamos usá-la:
Agora que temos , basta multiplicarmos as coordenadas do vetor pelos polinômios da base para obtermos :
Passo 2
A matriz tem como colunas os vetores de escritos na base ! Logo:
Então,
Passo 3
Essa a gente pode resolver de dois jeitos, podemos inverter ou podemos escrever os vetores de como função da base . Essa última forma vai dar muito trabalho nesse exercício, então vamos pela inversa mesmo:
Logo,
Resposta