A2 T20 A1 T20
Seja uma base para . E seja outra base para o espaço vetorial tal que .
Determine o vetor tal que .
Encontre a base .
Calcule a matriz .
Passo 1
Bom, nós temos , mas não conhecemos , então não serve muito pra gente. Mas nós conhecemos e temos uma matriz que muda os vetores da base para a ! Então vamos usá-la:
Agora que temos , basta multiplicarmos as coordenadas do vetor pelos polinômios da base para obtermos :
Passo 2
A matriz tem como colunas os vetores de escritos na base ! Logo:
Então,
Passo 3
Essa a gente pode resolver de dois jeitos, podemos inverter ou podemos escrever os vetores de como função da base . Essa última forma vai dar muito trabalho nesse exercício, então vamos pela inversa mesmo:
Logo,
Resposta
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Sejam E = ( u → ,v → ,w → ) uma base e F = v → - u → ,u → - w → ,u → . Mostre que F é base e calcule a tripla de coordenadas do vetor u → + 2 v → + 3 w → na base F .
Sejam E = ( e → 1 ,e → 2 ,e → 3 ) , F = ( f → 1 ,f → 2 ,f → 3 ) e G = g → 1 ,g → 2 ,g → 3 bases tais que 2 e → 1 = 3f → 1 - f → 3 g → 1 = e → 1 + e → 2 + e → 3 2 e → 2 = f → 1 + 3f → 3 g → 2 = e → 1 +
Sejam A, B, C, D matrizes de ordem n, sendo A e B semelhantes, C e D semelhantes. É verdade que A + C e B + D são semelhantes? E quanto a AC e BD?
Encontre o vetor de coordenadas de A em relação à base S = A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 de M 22 . A = 2 0 - 1 3 , A 1 = - 1 1 0 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 0 0 1 0 eA 4 = 0 0 0 1
Considere as bases B = u 1 ,u 2 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' de R 2 , em que u 1 = 1 0 ,u 2 = 0 1 ,u 1 ' = 2 1 ,u 2 ' = - 3 4 a) Encontre a matriz de transição de B ' para B .b) Encontre a matriz de transição