Considere as seguintes bases para R 2 :

α = 1,0 , 0,1 e β = 1,1 , 1,2 . Dado que o vetor de coordenadas de v → na base α é a , b T , qual é o vetor de coordenadas de v → na base β ?

a   2 a - b , b - a T

b   3 a - b , 2 b - a T

c   2 b - a , 3 a - b T

d   b - a , 2 a - b T

Passo 1

Vamos construir a matriz mudança de base então. É só escrevermos os vetores da base α na base β :

1,0 = a 1,1 + b 1,2

a + b = 1 a + 2 b = 0       I I I

Fazendo I I - I :

b = - 1 ⇒ a = 2

1,0 β = 2 , - 1

0,1 = a 1,1 + b 1,2

a + b = 0 a + 2 b = 1       I I I

Fazendo I I - I :

b = 1 ⇒ a = - 1

0,1 β = - 1,1

Passo 2

Então:

I β ← α = 2 - 1 - 1 1

v → β = 2 - 1 - 1 1 a b = 2 a - b b - a

Letra a é a correta!

Resposta

Letra ( a )

Exercícios Resolvidos de Matriz de Mudança de Base

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