USP, Probabilidade, P2-2019.2, Teste 5
05) Uma variável aleatória contínua possui a seguinte função densidade de probabilidade:
O valor esperado de é:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Faaala gente bonita! Tudo bom com vocês?
Temos aqui uma questão bem direta de probabilidade na parte de variáveis aleatórias contínuas. Basicamente, o enunciado nos dá a função densidade de probabilidade de uma V.A e nos pede para calcular o valor esperado, ou seja, .
Beleza! Mas vocês lembram como podemos calcular o valor esperado de variáveis aleatórias contínuas?
A ideia é usar justamente a nossa função densidade de probabilidade em uma integralzinha:
Massa! Então mãos à obra.
Passo 2
Nesse caso, a função densidade de probabilidade é definida por partes. Logo, separando a integral nos respectivos intervalos, ela vai ficar:
Bom, a primeira e a última integral vão ser nulas porque dentro dela estamos multiplicando por zero. Assim, nosso problema se resume a:
Vamos por partes, começando pela primeira integral:
Já na segunda integral vamos ter:
Beleza! Somando os dois resultados vamos ter que:
Por fim:
Prontinho! Matamos mais uma questão galera!
Vou esperar vocês na próxima, valeu! Tamo junto.
Resposta
Letra A: 1