USP, Probabilidade, P2-2019.2, Teste 12
12) Um dado possui a seguinte propriedade: os resultados e são equiprováveis, e os resultados e também são equiprováveis; no entanto, a probabilidade de se obter um é o dobro da de se obter um . Se a variável aleatória representa o resultado de um arremesso deste dado, o valor esperado de é:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Eaí gente, como vocês estão? Tudo tranquilo?
Nessa questão temos um probleminha envolvendo variável aleatória, valor esperado e alguns outros conceitos.
Basicamente, tem um dado com honestidade duvidável que dá resultados equiprováveis dentro de dois grupos de valores: e e e }. O problema é que a probabilidade do segundo grupo sair é o dobro da probabilidade do primeiro. A questão pede o valor esperado do resultado de um arremesso do dado.
Beleza, já sacamos o contexto da questão. Mas, como poderíamos equacionar essas condições?
Então, primeiramente, já que o grupo 1 é equiprovável, podemos dizer que:
Além disso, o segundo grupo também é equiprovável, logo vale:
Mas, como é falado que o segundo grupo tem o dobro de chance de sair, vale que:
Prontinho, conseguimos transformar as condições do enunciado em equações matemáticas, e de quebra, deixamos todas as probabilidades em função de . Olha que beleza 😊
Passo 2
Beleza, mas e a pergunta que não quer calar: Quem que é esse ?
Então gente, sempre que precisamos descobrir algum parâmetro de proporcionalidade (igual esse ) em probabilidade, uma boa ideia é usar que a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis tem que valer
Deixando tudo em função de , vai ficar:
Massa! Agora já podemos calcular o valor esperado. Lembrando que é a variável aleatória que representa o resultado de um arremesso do dado. Assim:
A esperança matemática, ou valor esperado, é dada pela expressão:
Substituindo os valores que já encontramos nessa expressão, teremos que:
Logo:
Aeee, conseguimos matar mais uma!
Espero que todos tenham entendido bem direitinho, até a próxima pessoal!!
Resposta
Letra C: