Função de uma Variável Aleatória Discreta
b) Seja uma variável aleatória tal que e . Calcule e , aplicando as propriedades do valor esperado e da variância de funções lineares. Mostre todos os passos para se chegar ao resultado final.
Passo 1
Letra b)
Esse enunciado já deu a dica pra gente, falou que vamos ter que usar as propriedades da esperança e da variância. Quem são elas mesmo?
Onde e são constantes, e a variável que estivermos trabalhando.
Passo 2
Vamos calcular . Podemos fazer uma espécie de distributiva com essa esperança:
Aplicando as propriedades que listamos no passo anterior:
Beleza, conhecemos por que foi dado no enunciado. Mas como lidar com esse aí? Lembrando da fórmula da variância! Se liga:
Substituindo os valores de e dados:
Retomando o cálculo da esperança que foi pedida:
Passo 3
Agora vamos calcular a variância pedida, . Fazendo a distributiva que nem fizemos para a esperança:
Aplicando as propriedades:
Substituindo o valor de , dado no enunciado:
Resposta
Letra b)