Exercícios Resolvidos de Propriedades do Valor Esperado e da Variância

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Enunciado

Um empresário comercializa mármore para o exterior. Esse material de produção do mármore pode estar defeituoso com probabilidade de 0,02 e, nesse caso, ela tem probabilidade 0,5 de ser recuperável. O custo de cada placa produzida é 1.200 u.m, que será acrescido de mais 50,00 u.m se precisa ser recuperada. As irrecuperáveis são descartadas. Sabendo que cada peça é vendida a 3.500 u.m, encontre a distribuição da variável aleatória “lucro por peça produzida”.

  1. Qual é o Lucro médio por peça produzida?
  2. Em uma produção de 10.000 peças, qual é o lucro esperado?

Passo 1

Antes de resolvermos as letras (a) e (b) vamos nos organizar.

Vamos considerar a variável L: Lucro. Logo,

Podemos representar esse resultado acima através da árvore de probabilidade. Porém antes considere a seguinte notação:

A: com defeito

S: sem defeito

R: recuperável

D: descartada

Assim, a distribuição da variável aleatória lucro é dada por:

Passo 2

  1. Agora vamos usar as informações acima para calcular o lucro médio.
  2. E L = - 1200 × 0,01 + 2250 × 0,01 + 2300 × 0,98

    Fazendo as continhas, concluímos que o Lucro médio por placa produzida é de R $   2264,50

    E L = 2264,50

    Passo 3

  3. Em uma produção de 10.000 peças o lucro esperado pode ser calculado da seguinte forma

10000 × E L = 2264,50

Portanto,

E L = 22.645.000

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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