USP probabilidade e estatística probabilidades PREC 2019
Suponha que um indivíduo jogue um jogo de azar em que é possível perder , empatar, ganhar ou ganhar cada vez que ele joga. A distribuição de probabilidade para cada resultado é fornecida pela tabela seguinte.
Sabendo-se que em média o indivíduo ganha por jogo, os valores de são respectivamente:
Passo 1
Fala pessoal, Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Essa questão é bem bacana, pois trabalha com definições e propriedades básicas de probabilidade. Então mão na massa!!
Nessa questão queremos descobrir quem são , e para isso temos uma tabela contendo todos os possíveis valores do jogo e suas probabilidades.
Além disso, sambemos que, em média, se ganha reais.
Vamos começar essa questão revisando algumas propriedades
Passo 2
Se representa todo o nosso espaço amostal, então . Vamos usar esse fato
Seja o valor retornado no jogo de azar, então.
(substituindo pelos valores da tabela)
Olha só, conseguimos encontrar uma relação entre , será que podemos encontrar outra para formar um sistema de equações?
Passo 3
No passo anterior, descobrimos que , nosso objetivo agora é encontrar outra equação envolvendo essas variáveis.
O enunciado informa que . Mas temos também que
(pela definição da esperança)
Pronto, conseguimos nossa segunda expressão, agora podemos calcular
Passo 4
Dos passos anteriores, descobrimos que
Então vamos resolver esse sistema
substituido na primeira equação
E
E assim terminamos a questão pessoal!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão!! Bons estudos ☺