USP, Probabilidade, P2-2019.2, Teste 8
08) Um dado honesto é arremessado duas vezes, e define-se uma variável aleatória que representa o número de arremessos em que o resultado é igual a “1”. A variância de vale:
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Faaaaala galerinha, tudo tranquilo?
Nessa questão temos o nosso clássico e querido problema do dado e suas variações haha.
Aqui a brincadeira é arremessar um dado duas vezes, definir como o número de arremessos iguais a e calcular a variância de . Mas vocês lembram como que calculamos variância?
A forma mais pura pela definição é calcular o seguinte somatório:
Onde é o valor esperado de .
Mas, existe uma forma bem menos trabalhosa, que podemos usar também:
O problema é que não temos nem nem as probabilidades, muito menos .
Então, bora por partes calculando esses termos.
Passo 2
Para começar, vamos determinar os possíveis valores de . Em dois lançamentos, só tem três possibilidades para .
ou
Como o dado é honesto, os resultados em um arremesso do dado são equiprováveis. Assim, a probabilidade de sair o número em um arremesso é de . Enquanto a probabilidade de não sair é de . Daí
Se , é porque nos dois arremessos não saiu . Logo:
Se , é porque saiu em apenas um arremesso. Como ele pode sair no primeiro, ou no segundo arremesso, devemos multiplicar por . Logo:
Por fim, se temos:
Muito bom! Podemos então montar a nossa tabelinha mágica já buscando calcular o valor esperado de .
Lembrando que o valor esperado pode ser calculado por:
Passo 3
Bom, agora que já montamos nossa tabela podemos calcular tanto como . Assim:
Já para , temos:
Beleza! Bora então aplicar a nossa fórmula menos trabalhosa pra e finalizar a questão 😊
Prontinho pessoal! Espero que todo mundo tenha entendido bem, até a próxima 😉
Resposta
Letra E: