Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Propriedades do Valor Esperado e da Variância

Ver Teoria
Exercício 31123456789101112131415161718192021222324252627282930323334353637383940

Enunciado

USP probabilidade REC 2019

Sejam X   e   Y duas variáveis aleatórias com correlação ρ X , Y   =   0 , e a combinação linear

W = X - 2 Y .   Sabendo-se que E X = 10 ,   E X 2 = 120 ,   E Y = 5   e   E Y 2 = 80

A variância de W   é?

Passo 1

Fala pessoal. Tudo certinho? Vamos para mais uma questão de probabilidade. Nessa questão queremos calcular a variância de W   . Vamos lembrar a definição de variância.

V W   =   E W 2   -   E W 2

Além disso, nos é informado que W = X - 2 Y .     e

E X = 10 ,   E X 2 = 120 ,   E Y = 5   e   E Y 2 = 80

Vale lembrar que V X   -   Y   =   V X   + V Y   -   2 ρ X , Y   ∀ X ,   Y  

Passo 2

Vamos calcular V X   ,   V Y   ,   e     ρ X , 2 Y

V X   =   E X 2   -   E X 2

=   120   -   100  

=   20  

V Y   =   E Y 2   -   E Y 2

= 80   -   25  

= 55  

ρ X , 2 Y   =   2 ρ X , Y

=   0  

Passo 3

Usando os resultados do passo anterior podemos calcular V W

V W   =   V X   -   2 Y

=   V X   + V 2 Y   -   2 ρ X , 2 Y

=   20   + 2 2 ⋅ V Y   -   0  

=   20   + 2 2 ⋅ 55   -   0  

=   240    

Vale lembrar que a correlação de duas variáveis ser zero não implica que elas são independentes.

Mas se elas são independentes sua correlação é zero.

Resposta

=   240    

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X o dano (em valor monetário) incorrido por um determinado tipo de acidente em um ano. Os valores possíveis de X são 0, 1000, 5000 e 10000, com probabilidades 0,8, 0,1, 0,08 e 0,02 respectivament
Uma empresa de fornecimento de materiais químicos atualmente possui em seu estoque 100 libras de um determinado produto, vendido aos clientes em lotes de 5 libras. Seja X = número de lotes pedidos por
Um indivíduo que possui um seguro de automóvel de uma determinada empresa é selecionado aleatoriamente. Seja Y o número de infrações ao código de trânsito para as quais o indivíduo foi reincidente nos
Suponha que o número de certo tipo de planta encontrada em uma região retangular (denominada quadrat pelos ecologistas) em uma determinada área geográfica seja uma va X com fmp
Seja X resultado de um dado lançado uma vez. Se antes de lançar o dado, oferecessem a você (1/3,5) dólares ou h(X) 1/X dólares, você aceitaria a quantia garantida ou faria a aposta? [Nota: Normalmente