Sejam X e Y duas variáveis aleatórias. Dentre as afirmações a seguir, quais são verdadeiras?
a) Se X e Y são independentes: E[XZ] = Cov[X,Y + Z] + E[X].E[Z] , para qualquer variável aleatória Z
b) Cov[X + Y, X − Y ] = V [X] − V [Y ] + 2Cov[X,Y ]
C) Cov[X + Y, X + Y ] = V [X] + V [Y ] + 2Cov[X,Y]
Passo 1
Como sempre, vamos anotar as informações que o problema nos passa e as definições necessárias.
Com isso temos:
Com isso, letra (a) é verdadeira
Passo 2
Vamos fazer a letra (b). Temos que:
Letra (b) é falsa
Passo 3
De forma análoga iremos fazer a letra (c)
Letra (c) é verdadeira
Resposta
- c)