Considere a equação da amplitude de oscilação do sistema mostrado na figura abaixo,

X m = F m m 2 ω d 2 -   ω 0 2 2 + b 2 ω d 2 1 / 2

Onde F m é a amplitude constante de uma força oscilatória externa de frequência ω d . Qual é a amplitude de oscilação e a velocidade máxima do objeto quando excitado na frequência de ressonância?

  1. X m = F m b ω 2 e υ m = ω X m
  2. X m = F m b ω e υ m =   ω 2 X m
  3. X m = F m b ω 2 e υ m = ω X m
  4. X m   = F m b ω e υ m = ω X m
  5. X m = F m b ω 2 e υ m =   ω 2 X m

Passo 1

Se o sistema estiver oscilando na frequência de ressonância, ω d = ω 0 , logo:

X m = X m = F m m 2 ω d 2 -   ω d 2 2 + b 2 ω d 2 1 / 2 = F m b 2 ω 0 2 1 2 = F m b ω 0

Passo 2

Bom, o sistema pode ser descrito como:

x t = X m c o s ⁡ ( ω t + ∅ )

Logo, a velocidade é:

x ˙ t = - ω X m sin ⁡ ω t + ∅ = v ( t )

Essa função terá um máximo quando a função seno tiver seu máximo, ou seja, quando valer 1.Logo:

v m t = - ω X m

Sendo que seu módulo vale:

v m t = ω X m

Resposta

d)

Exercícios Resolvidos de Regime Transitório, Permanente e Ressonância

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