No projeto de uma estrutura numa região propensa a terremotos, qual deve ser a relação entre a frequência da estrutura e a frequência típica de terremoto? A estrutura deve possuir amortecimento grande ou pequeno?
Passo 1
Você lembra de uma coisinha chamada ressonância?
Se não lembra, eu te ajudo!
A ressonância acontece quando eu tenho uma oscilação forçada com força externa oscilatória, e a frequência dessa força externa tá relacionada com a frequência natural do sistema. Essa relação é:
Oscilação forçada sem amortecimento, .
Oscilação forçada com amortecimento, .
A ressonância resulta em uma amplitude gigantesca, tendendo ao infinito, na oscilação forçada. Já na oscilação forçada amortecida, ela resulta em uma amplitude muito grande, mas que não passa de certo valor.
Maravilha! Então na oscilação forçada sem amortecimento, quando a frequência da força externa é igual nós teremos ressonância! Da mesma forma, na oscilação forçada com amortecimento, quando a frequência da força externa for igual a teremos ressonância.
Pegou a ideia?
Passo 2
O que nós NÃO queremos é que ocorra ressonância. Por quê?
Porque quando uma estrutura oscila com uma amplitude muito alta (ressonância) ela tende a se partir.
E uma estrutura na vida real vai ter certo amortecimento, sempre, porque estamos trabalhando com sistemas reais.
Então a frequência típica dos terremotos tem que ser DIFERENTE da frequência de ressonância. Ou seja:
Passo 3
A estrutura deve possuir amortecimento grande ou pequeno? O que você acha?
A amplitude em uma oscilação forçada amortecida é inversamente proporcional ao amortecimento. Por causa dessa fórmula:
Então quanto maior o amortecimento menor vai ser a amplitude de ressonância. Nós queremos uma amplitude pequena, porque isso diminui a chance da estrutura partir.
Então a estrutura deve ter amortecimento grande.
Resposta
A estrutura deve possuir amortecimento grande.