Considere as seguintes afirmações sobre oscilações forçadas amortecidas, quando a força é dada por F = F0 cos(t) e é a frequência natural das oscilações.

I. Para uma dada amplitude F0, a solução estacionária na frequência de ressonância pode ter amplitude no máximo igual a 4 vezes a amplitude de oscilação no limite .

II. Para , o sistema responde com uma baixa amplitude de oscilação.

III. No regime de amortecimento fraco e baixa frequência (), o movimento está em oposição de fase com a força externa.

Quais destas afirmações são corretas?

(a) Nenhuma.

(b) I, II e III.

(c) Apenas I e II.

(d) Apenas I e III.

(e) Apenas II e III.

(f) Apenas I.

(g) Apenas II.

(h) Apenas III.

Vamos analisar cada alternativa.

I) A solução estacionária é a solução particular, que tem amplitude:

Pelo amor de Khaleesi que coisa horrorosa. Mas calma, tá tudo sob controle!

A frequência de ressonância é:

Substituindo isso na amplitude:

E com :

Nós não podemos dizer que vai ser no máximo . Então tá errada!

II) Olhando de novo pra fórmula de A:

Se for muito maior que , o denominador vai ser muito grande! Então A vai ser muito pequeno. Tá certo!

III) O ângulo de fase na solução particular é dado por:

Estamos considerando o regime permanente! Então a solução homogênea não importa.

Para :

O ângulo de fase da força externa é zero! Então:

Não estão em diferença de fase. Então tá errada!

A única certa é a II.