Passo 1
Bom, para decidirmos de a sequência é crescente ou decrescente, precisamos calcular
E vermos que se ela é maior ou menor que .
No nosso caso,
Passo 2
Agora, vamos ver
Simplificando:
Show, vamos ver os primeiros termos dessa expressão (vamos aproximar :
Os termos parecem estar decrescendo ou continuando o mesmo. Isso parece uma sequência não crescente. Suponhamos então
Perceba que é sempre positivo. Além disso, é sempre maior que , então podemos tirar o sinal de e colocar . Portanto, essa desigualdade é verdadeira e nossa suposição estava correta: nossa sequência é decrescente.
Passo 3
Vamos observar se ela é superior ou inferiormente limitada. Como o primeiro termo é o máximo (a sequência é decrescente). Então, o primeiro termo pode ser a cota superior.
Dado que todos os termos são positivos, podemos dizer que a cota inferior é o . Portanto, nossa sequência é limitada tanto superiormente, quanto inferiormente.
Resposta
A sequência é decrescente, limitada inferiormente e superiormente.