Sequências
Seja a sequência dada por:
e
Mostre que esta sequência é convergente, e determine o valor do termo da sequência quando
Passo 1
A gente tem que olhar as características dessa função para provar que ela é convergente, vamos ver isso:
Daí temos que:
Assim, a sequência é decrescente. E também sabemos que ela é necessariamente maior que , logo é limitada inferiormente. Consequentemente ela é convergente.
Pela teoria, como ela é convergente:
Onde L é um número real, substituindo na relação de recorrência:
Isso só é válido de , mas isso é um absurdo, pois deve ser um número real, logo:
Resposta
Assim, a sequência é decrescente. E também sabemos que ela é necessariamente maior que , logo é limitada inferiormente. Consequentemente ela é convergente.
E
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Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada? a n = - 2 n + 1
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 2 + - 1 n n
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ k 3 - 1 k ( k + 1 )
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico. A sequência é limitada? a n = 3 - 2 n e - n
Determine se a sequência está aumentando, diminuindo ou não monotônico.A sequência é limitada? a n = cos n