Seja a sequência dada por:
e
Mostre que esta sequência é convergente, e determine o valor do termo da sequência quando
Passo 1
A gente tem que olhar as características dessa função para provar que ela é convergente, vamos ver isso:
Daí temos que:
Assim, a sequência é decrescente. E também sabemos que ela é necessariamente maior que , logo é limitada inferiormente. Consequentemente ela é convergente.
Pela teoria, como ela é convergente:
Onde L é um número real, substituindo na relação de recorrência:
Isso só é válido de , mas isso é um absurdo, pois deve ser um número real, logo:
Resposta
Assim, a sequência é decrescente. E também sabemos que ela é necessariamente maior que , logo é limitada inferiormente. Consequentemente ela é convergente.
E