Passo 1
Para verificar se a sequência é crescente ou decrescente, podemos olhar pra derivada da função relacionada a ela. Nada mais é do que você trocar por e derivar normalmente. Se a derivada for maior que zero, ela é crescente, se não, é decrescente.
Dado que é no máximo e no mínimo , a derivada vai ser no máximo e no mínimo , que é maior que . Logo, a função e a sequência são sempre crescentes.
Passo 2
Para vermos se é limitada superiormente, vamos calcular o limite quando
Como temos uma função periódica, vamos usar o Teorema do Confronto:
E agora aplicamos o limite em todos os termos:
Logo, não temos uma cota superior. Podemos utilizar o primeiro termo como cota inferior ou algum número menor próximo dele, já que todos os termos são maiores que ele.
Perceba que é sempre maior que . Logo, é inferiormente limitada.
Resposta
A sequência é crescente e limitada inferiormente.