UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 9 – Questão 2
Se uma sequência satisfaz:
- para todo
Então a sequência converge?
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema nos deu duas informações sobre uma sequência
- para todo
E nos perguntou se essa sequência converge.
Uma sequência é convergente quando o limite existe e vale um número. E ela é divergente quando esse limite não existe ou estoura para o infinito.
Mas não temos a cara dessa sequência para poder avaliar ela no infinito! E agora?
Calma! Uma sequência também é convergente quando
Então a ideia aqui é verificar se os termos dessa sequência vão sempre diminuindo, assumindo que .
Beleza?
Vamos fazer juntos?
Passo 2
O problema nos disse que
Digamos que , vamos ver como seriam os próximos termos dessa sequência?
você percebe que os termos vão aumentando, mas cada vez menos?
Passo 3
E o que será que isso quer nos dizer?
Isso significa que nossa sequência é limitada, ou seja, no infinito, ela tem um limite finito.
Como falei para você lá no passo 1, uma sequência é convergente quando o limite dela no infinito é um número, lembra?
Então é o que temos aqui!
A nossa sequência cada vez aumenta mais, mas nunca chega a ! Sempre aumenta uma casa decimal à esquerda da vírgula, mas não à direita!
E isso significa que
Sendo assim essa sequência é convergente!
E a afirmação do exercício é VERDADEIRA
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!