Passo 1
Bom, para decidirmos se a sequência é crescente ou decrescente, precisamos calcular
E vermos que se ela é maior ou menor que .
No nosso caso,
Passo 2
Agora, vamos ver
Bom, não é tão óbvio, mas podemos olhar o quadrado dessa expressão. Se o quadrado dessa expressão for maior que , essa expressão também será!
Perceba que essa expressão é maior que , pois temos mais alguma parcela ali somando. Sendo assim:
Então nossa sequência é crescente.
Passo 3
Agora vamos ver se ela é limitada superiormente ou inferiormente. Vamos ver se ela tem limite pra . Caso tenha, ela terá um limite superior.
Perceba que ela vai pra infinito. Logo, não tem limite superior. Vamos pensar no limite inferior. Concorda comigo que é SEMPRE maior que (para todo )? Todos os caras da sequência são maiores que ele. Logo, a sequência é limitada inferiormente pelo .
Resposta
A sequência é crescente e limitada inferiormente.