UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 8 – Questão 26
Se , então a sequência converge a:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar? O enunciado nos deu uma sequência
E perguntou para onde a sequência converge.
Bom, primeiro vamos entender o que significa uma sequência convergir ou não. Uma sequência é como se fosse uma fileira de números , cada um com sua posição .
Esses números estão relacionados por meio da função do termo geral . Essa função foi dada e é aquele . Os elementos dessa sequência são determinados substituindo o número correspondente (1,2,3... apenas números inteiros positivos, pertencem ao conjunto dos naturais) na função do termo geral.
Determinar se uma sequência converge ou não é analisar o limite dessa função quando é gigantesco, ou melhor, quando
E aqui valem as mesmas regras para limites que você viu lá no cálculo
Dizemos que a sequência converge quando o resultado desse limite for um número. Se der quer dizer que essa sequência diverge.
Beleza?
Passo 2
Então aqui a ideia é a seguinte: pegar esse termo geral e calcular o limite dele quando e verificar se esse limite é finito, se for ela converge, se não ela diverge.
Como o problema perguntou para qual valor a sequência converge, é bem possível que essa sequência seja convergente e queremos descobrir qual é o valor do limite mesmo.
Passo 3
Calculando o limite de :
Cada termo dessa sequência tem um polinômio em no denominador e apenas o no numerador.
Sendo assim, à medida que aumenta, cada termo vai à zero, levando a sequência toda a convergir para zero.
Tranquilo?
Como esse limite é finito, dizemos que essa sequência converge. E mais! Converge para .
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!